10進数と2進数の変換方法を解説！

数値を異なる進数で表現する方法として、10進数と2進数の変換はITエンジニアに必要な基本的なスキルの一つです。 10進数を2進数に変換する場合は割り算の余りを用いて計算し、逆に2進数を10進数に変換する場合は2のべき乗を用います。

本記事では、10進数を2進数に変換する方法、そしてその逆の2進数を10進数に変換する方法を解説します。

割り算の余りで10進数を2進数に変換する

10進数を2進数に変換するには、「割り算の余り」を用います。以下にステップを示します。

10進数を2進数に変換する具体的手順

1. 変換したい10進数を2で割ります。
   • 商と余りを求めます。
2. 商を再び2で割ります。
   • 再度、商と余りを求めます。
3. 商が0になるまでこの操作を繰り返します。
4. 出た余りを逆順に並べます。
   • これが2進数になります。

例：10進数「13」を2進数に変換

1. 13 ÷ 2 = 商6、余り1
2. 6 ÷ 2 = 商3、余り0
3. 3 ÷ 2 = 商1、余り1
4. 1 ÷ 2 = 商0、余り1

余りを逆順に並べると、1101となります。

2の冪乗で2進数を10進数に変換する

2進数を10進数に変換するには、「各桁に対応する2の冪乗」を用います。

2進数を10進数に変換する具体的手順

1. 2進数の各桁に、それが何の位かを考えます。
   • 最右桁を0乗、次を1乗、その次を2乗…とします。
2. 各桁の値にその桁の重み（2の冪乗）を掛けます。
3. それらを全て足し合わせます。

8ビットの2進数の桁に対応する10進数

8ビットの2進数では、それぞれの桁（ビット）は「2の冪乗」に対応しています。以下に各ビットの位置と、それが10進数で表す値を示します。

ビットの位置	7	6	5	4	3	2	1	0
2の冪乗	2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
10進数値	128	64	32	16	8	4	2	1

• 最左のビット（ビット7）は「2^7」に対応し、10進数では128を表します。
• 次のビット（ビット6）は「2^6」に対応し、10進数では64を表します。
• 右に進むごとに冪乗が1つずつ減り、最後のビット（ビット0）は「2^0」で10進数では1を表します。

例：2進数「1101」を10進数に変換

1. 右から各桁に対応する2の冪乗を書き出します。
   • 1 × 2^3 = 8
   • 1 × 2^2 = 4
   • 0 × 2^1 = 0
   • 1 × 2^0 = 1
2. これらを足します。
   • 8 + 4 + 0 + 1 = 13

答えは10進数で13です。

例：2進数「10101010」を10進数に変換

もし8ビットの2進数が 10101010 ならば、それぞれのビットの値を加算します：

• 1 × 2^7 = 128
• 0 × 2^6 = 0
• 1 × 2^5 = 32
• 0 × 2^4 = 0
• 1 × 2^3 = 8
• 0 × 2^2 = 0
• 1 × 2^1 = 2
• 0 × 2^0 = 0

これらを合計すると、10進数では 170 になります。

8ビットの2進数では、各ビットが「2の冪乗」としての値を持ちます。
この対応関係を理解することで、2進数から10進数への変換が簡単に行えます。

基数変換のプログラミング実用例

基数(n進数)で表現された数値を、別の基数(n進数)に変換することを基数変換といいます。以下はPythonにおける基基数変換の一例です。

Pythonプログラミングにおける10進数と2進数の変換

多くのプログラミング言語には、10進数と2進数を簡単に変換するための組み込み関数があります。 以下にPythonの場合の例を示します。

• 10進数を2進数に変換する：bin()関数を使用

  1
  num = 13
  2
  binary = bin(num)
  3
  print(binary)  # 出力: '0b1101'

• 2進数を10進数に変換する：int()関数を使用

  1
  binary = "1101"
  2
  decimal = int(binary, 2)
  3
  print(decimal)  # 出力: 13

基数変換まとめ

• 10進数を2進数に変換する場合は、割り算の余りを用いる。
• 2進数を10進数に変換する場合は、各桁に対応する2の冪乗を用いる。

10進数と2進数の変換は、プログラミング的にも重要なスキルです。
基本的なルールを理解することで、手計算やコードを使って簡単に変換が可能です。
ぜひ、練習してみてください！

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以上で本記事の解説を終わります。
よいITライフを！